正四面体の高さの求め方（公式） まずは正四面体の高さの求め方（公式）から学習していきましょう。 下の図のように、1辺がaの正四面体を考えてみます。 高さを求めるために、正四面体の頂点Aから垂線を下ろし、底面の正三角形BCDとの交点をEとします。. 正四面体は、5つの正 プラトン立体 （すべての面が正多角形である 多面体）の1つでもあります。 [2] 古代から知られているプラ トン立体は、4つの立体を基本的な自然元素に関連付けたギリシャの哲学者 プラトン にちなんで名付けられました。
正四面体（せいしめんたい、せいよんめんたい、英: regular tetrahedron）とは、4枚の合同な正三角形を面とする四面体である。
最も頂点・辺・面の数が少ない正多面体であり、最も頂点・辺・面の数が少ないデルタ多面体であり、アルキメデスの正三角錐である。また、3次元の正単体である。
なお一般に、n 面体のトポロジーは一定しないが、四面体だけは1種類のトポロジーしかない。つまり、四面体は全て、正四面体と同相であり、正四面体の辺を伸ばしたり縮めたりしたものである。
性質
- 面の数は4、辺の数は6、頂点の数は4。これらは全て多面体で最少である。また、パスカルの三角形の第5段の2～4番目の数字でもある。
- 頂点形状は正三角形であり、3本の辺と3枚の正三角形が集まる。これらはパスカルの三角形の第4段の2、3番目の数字である。
- 自らと双対である（自己双対多面体）。
- 対角線は存在しない。
- ペトリー多角形は正方形である。
- 立方体 (±1, ±1, ±1) の4つの頂点 (1,1,1), (1,-1,-1), (-1,1,-1), (-1,-1,1) を結べば、正四面体になる。
- 正四面体の辺の中点を結べば、正八面体になる。このとき4個の正四面体ができる。逆に正八面体の互い違いの4面を延長すると、正四面体になる。
- 展開図は2通りあり、一方は正三角形、もう一方は平行四辺形になる。
- 単独で空間充填は出来ないが、正八面体と組み合わせた空間充填は可能である。
対称性
対称性は、
- 中心と頂点を通る直線について3回対称
- 中心と辺の中点を通る直線について4回反対称、したがって線対称（2回対称）
- 中心と辺を通る面について面対称
などである。
計量
辺の長さを
a
{\displaystyle a\,}
とする。
正四面体から作られる図形
外部リンク
- Jackson, Frank and Weisstein, Eric W. [英語版]. “Regular Tetrahedron”. mathworld.wolfram.com (英語).{{cite web2}}: CS1メンテナンス: 複数の名前/author (カテゴリ)
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前述本章是极其重要的一章，很多复杂的题目都和正四面体的性质有关联，记住一些重要的结论可以省略很多计算步骤。本节的习题解析也是用一种极为简洁且直击内害的方式来讲述。 典型四面体类型①对棱相等： 处理方法…. 正四面体 （せいしめんたい、せいよんめんたい、 英: regular tetra hedron）とは、4枚の 合同 な 正三角形 を面とする 四面体 である。 最も 頂点 ・ 辺 ・面の数が少ない 正多面体 であり、最も頂点・辺・面の数が少ない デルタ多面体 であり、アルキメデスの正三 角錐 である。また、 3次元 の 正.
